水槽Bからは毎分5Lの割合で同時に水を抜きはじめるとき、Aの水の量がBの水の量の2倍になるのは、 子供のほうが8分間多くかかった。この道路の1周は何㎞か。, （1）水槽Aには200L、水槽Bには150Lの水がはじめに入っている。水槽Aからは毎分6L、 このとき、薔薇1本とかすみ草1本の値段を求めなさい。, （1）折り紙を何人かの子供に分けるのに、1人に5枚ずつ分けようとすると10枚足りない。 1人につき300円ずつ集めたところ600円余った。このパーティーの参加者の人数と会場使用料をそれぞれ求めなさい。, （1）弟が家を出発して駅に向かった。その12分後に兄は家を出発して弟を追いかけた。 Aが120L、Bが100Lであった。水槽Aの水の量が水槽Bの水の量の3倍である時刻は何時何分か。, （1）箱の中に同じ重さのビー玉がいくつか入っており、箱の重さをのぞいたビー玉だけの重さは全部で1600ｇであった。 ② 縦と横の長さの比が3：5であるとき、縦と横の長さをそれぞれ求めなさい。, （3）バレーボール部では、昨年は男子と女子の部員数が同じであった。今年は、昨年よりも男子が2人減り、 一次方程式の利用や文章題が苦手な方に向けて、一次方程式の文章題を解くステップをまとめました。ほとんどの問題がこの解き方で解けるようにできていますので、ぜひご覧ください。 （1）30個のアメを兄と弟で分けたところ、もらったアメの個数は弟のほうが兄よりも6個多くなった。兄のもらったアメは何個か。, （2）ある数$x$の8倍と6の和は、$x$の10倍に等しい。このような$x$の値を求めなさい。, （3）重さが500ｇのケースに、1個300ｇの品物を何個か入れたところ、全体の重さは2600ｇとなった。品物を何個入れたか求めなさい。, （1）50個のお菓子を、何人かの子供に1人4個ずつ配ったところ、お菓子は18個残った。子供の人数を求めなさい。, （2）大小2つの数があり、大きい方の数は小さい方の数より8だけ大きい。この2つの数の和が20であるとき、大きい方の数を求めなさい。, （3）ある日の図書館利用者は150人で、女子のほうが男子よりも20人多かった。この日の男子の利用者数を求めなさい。, （1）1個80円のみかんと1個130円のりんごを合わせて10個買い、代金の合計を1000円にしたい。みかんとりんごをそれぞれ何個買えばよいか。, （2）1個220円のケーキと1個80円のプリンを合わせて11個買ったところ、代金の合計は2000円であった。ケーキとプリンの個数をそれぞれ求めなさい。, （1）50円切手と80円切手を合わせて15枚買ったところ、代金の合計は990円であった。 代金の合計は1280円であった。それぞれ何個買ったか求めなさい。, （1）チューリップを6本と薔薇を5本買ったときの代金の合計は2280円で、1本の値段は、 6個買えて20円余る。シュークリーム1個の値段と持っている金額を求めなさい。, （1）兄は家を出て歩いて学校に向かった。妹は兄が家を出てから7分後に家を出て同じ道を自転車に乗って学校に向かったところ、 MathJax.Hub.Config({ A町からB町に2時間で行くことができた。時速9㎞で走った時間は何時間か求めなさい。, （2）湖を1周する自転車道路がある。父は時速20㎞で、子供は時速15㎞で、それぞれ1周したら、 2人がそれぞれの家を同時に出発すると、何分後に出会うか。, （1）A町から22㎞離れたB町に自転車で行くのに、はじめは時速9㎞で走り、途中のP町から時速15㎞で走ったら、 学校に着く前に兄を追い越した。兄の歩く速さが毎分80ｍ、妹の自転車の速さが毎分220ｍであるとき、妹は家を出てから何分後に兄を追い越したか。, （2）A町からB町を往復するのに、行きは毎時6㎞、帰りは毎時4㎞の速さで歩いたところ、往復に5時間かかった。 歩く速さはA君が毎分80ｍ、B君が毎分70ｍで、2人の家の間は1800ｍ離れている。 第3章 方程式 ＜＜ L20 - 不等式 の問題に戻る L21 - 一次方程式の活用（1） の解答表示 ＞＞ 【練習問題1】 ある中学校の生徒数は250人で男子は女子より14人多いそうです。 これについて以下の問いに答え … この2つの水槽に、Aには毎分5L、Bには毎分3Lの割合で同時に水を入れ始めた。, （1）縦と横の長さの比が4：7の長方形を書きたい。縦の長さを32㎝とすると、横の長さは何㎝にすればよいか？, （2）バスケットボール部の男子部員と女子部員の人数の比は5：6で、女子部員の人数は18人である。男子部員の人数を求めなさい。, （3）ある薬品は、液体Aを30mL、液体Bを70mL混ぜて作られている。液体Aが12mLあるとき、この薬品を作るには液体Bを何mL混ぜればよいか。, （1）あるクラスの生徒数は35人で、男子と女子の人数の比は4：3である。このクラスの男子は何人か。, （2）壁を塗るための白のペンキ140mLに茶色のペンキ60mLを混ぜた色のペンキを使った。 余る？足りない？過不足の問題を解説！ 何分後に追いつくか？速さの問題を解説！ 【方程式利用】代金の文章問題を解く方法について解説！ 【方程式利用】年齢の求め方は？文章問題を解説！ 比例式の解き方まとめ！ 女子が4人増えたので、男子と女子の部員数の比は2：3になった。昨年の男女合わせた部員数を求めなさい。, （1）500mLのジュースをAとBの2つのコップに分けたところ、ジュースの量はAのコップの方がBのコップよりも60mL多かった。 中学数学でつまずく原因と、具体的な教え方・解消法を提案しています。今回から中1「1次方程式の利用」、つまり文章問題です。文章題ができない、解き方がわからないという生徒にぜひ参考にしてください。 一次方程式の文章問題 割合パーセントについての練習問題です。 解説記事はこちら gt;一次方程式の利用問題【解き方まとめ】 スポンサーリンク 目次1 方程式練習問題【一次方程式の文章問題～割合パーセント～】2 練習問題 ｢一次方程式(文章問題)｣に関する誤答分析 洲 脇 史 朗 岡山理科大学 中学校第1学年の内容である｢一次方程式(文章問題)｣について,その学習用 caiを開発するに当たり.岡山市内の中学校の協力を得て誤答分析を行った｡そ 10時ちょうどに2つの水槽の水の量をはかったら、Aには210L、Bには80Lの水が入っていた。このとき、次の問いに答えなさい。, ① Aの水の量がBの水の量の2倍であるのは、何時何分か。 また、このビー玉を10個取り出して重さをはかったところ64ｇであった。箱の中にはビー玉が何個入っているか。, （2）長さが80㎝の紐を使って長方形を作る。 一次方程式の文章題の練習問題です。基本的な問題なのでしっかり解けるようにしましょう。ポイント方程式の文章題の解き方は 何をxとおくか考えてみる。 同じ量になる式を考え 左辺＝右辺になるよう方程式をたてる。 答えを文章に当てはめて確かめをする。 兄と弟はそれぞれいくら出したか求めなさい。, （2）姉は850円、妹は350円持っている。姉と妹の持っているお金の比を5：3にするには、姉は妹に何円あげればよいか。, （1）弟が歩いて家を出発してから15分後に、兄は自転車で弟を追いかけた。 今回はこんな悩みを解決していきます。 結論から言うと、 アプリから会員登録はできます。 アプリから申し込むと月額が高くなったり、キ ... 今回はこんな方に向けて記事を書いていきます。 スタディサプリについて知りたい ベーシックコースか個別指導コースで検討している いま１番勢いのある学習支援サービス「スタディサ ... ↓スタディサプリの申込みはこちら↓ 大学受験講座：大学受験講座のお申し込み 高校講座：高校講座のお申し込み 中学講座：中学講座のお申し込み 小学講座：小学講座のお申し込み ... 今回はこんな方に向けて記事を書いていきます。 CMなどでスタディサプリを知った スタディサプリの支払いについて知りたい スタディサプリの特徴を知りたい &nb ... 最頻値ってなに？ 最頻値の求め方が分からない 最頻値は英語で何ていうの？ 最頻値のこんな悩みを解決します。 最頻値（モード）はデータの中でも簡単な用語なので知らないと損します。 &nbs ... 中央値ってなに？ 中央値の求め方が分からない 平均値と同じ？ 今回はこんな悩みを解決します。 データの分析に中央値という考え方は欠かせません。 しかし中央値の意味や求め方、 ... 平均値ってなに？ 平均値の求め方が分からない 中央値と同じ？ 今回はこんな悩みを解決します。 データの分析に平均値という考え方は欠かせません。 しかし平均値の ... ヒストグラムってなに？ ヒストグラムの書き方が知りたい テストになると解けない... 今回はこんな悩みを解決します。 データを大まかに区分けして、その度数をグ ... 度数分布表ってなに？ 言葉の意味が分からない テストになると解けない... 今回はこんな悩みを解決します。 データの大まかな分布を知るために、ある幅ごとにデー ... Copyright© マストラ 数学×旅人!? 移したあとのAの箱とBの箱のみかんの個数の比が5：4になった。移したみかんは何個か。, （2）A，B2つの水槽があり、Aには毎分6L、Bには毎分4Lの割合で水を入れ続けている。 この2つの水槽に、Aには毎分2L、Bには毎分3Lの割合で同時に水を入れ始めたとき、 ① 縦の長さを$x$㎝とするとき、横の長さを$x$の式で表しなさい。 このとき、生徒の人数と鉛筆の本数をそれぞれ求めなさい。, （2）同じ値段のボールペンを20本買おうとしたところ、持っているお金では400円足りなかったので、 また、1人に7個ずつ分けると3個余る。子供の人数とアメの個数をそれぞれ求めなさい。, （3）あるパーティーの会場使用料を集めるのに、参加者1人につき250円ずつ集めると1000円足りないので、 薔薇を7本とかすみ草を5本買ったときの代金の合計が2500円であった。 白のペンキが700mLあるとき、同じ色のペンキを作るためには茶色のペンキを何mL混ぜればよいか。, （3）ある針金を100㎝だけ切って重さを計ると80ｇであった。これを同じ針金が280ｇあるとき、長さは何㎝か。, （1）兄と弟でお金を出し合って3600円の品物を買った。このとき、兄と弟の出した金額の比は5：4であったという。 一次方程式の利用（文章問題）について、さまざまなパターンの解き方をまとめておきます。, 方程式の利用（文章問題）を解くためには文章をよく読み、数量の関係を理解することが大切です。, 同じジュース３本と、1個200円のケーキを2個買って、代金760円を払った。ジュース1本の値段を求めなさい。, $$\begin{eqnarray} 3x+400&=&760\\[5pt]3x&=&760-400\\[5pt]3x&=&360\\[5pt]x&=&120\end{eqnarray}$$, 2000円で、ケーキ3個と200円のジュース3本買うと、おつりが200円だった。ケーキ1個の値段を求めなさい。, ケーキ1個の値段を\(x\)円とすると、買い物の代金は\(3x+600\)円と表すことができます。, $$\begin{eqnarray} 2000-(3x+600)&=&200\\[5pt]2000-3x-600&=&200\\[5pt]-3x&=&200-1400\\[5pt]-3x&=&-1200\\[5pt]x&=&400\end{eqnarray}$$, $$\begin{eqnarray} 2x&=&x+3\\[5pt]2x-x&=&3\\[5pt]x&=&3\end{eqnarray}$$, ある数を\(x\)とすると、\(3(x-4)=x-2\) という方程式がつくれる。, $$\begin{eqnarray} 3(x-4)&=&x-2\\[5pt]3x-12&=&x-2\\[5pt]3x-x&=&-2+12\\[5pt]2x&=&10\\[5pt]x&=&5\end{eqnarray}$$, 50円切手と80円切手を合わせて20枚買ったら、代金の合計は1240円だった。50円切手と80円切手をそれぞれ何枚ずつ買ったか求めなさい。, 合わせて〇個という利用問題では、2つの数量のうち片方を\(x\)とすると、もう一方の数量も\(x\)を使って表すことができます。, 50円切手の枚数を\(x\)枚とすると、80円切手の枚数は合計から50円切手の枚数を引くことで表せるので、\((20-x)\)枚と表せます。, $$\begin{eqnarray} 50x+80(20-x)&=&1240\\[5pt]50x+1600-80x&=&1240\\[5pt]-30x&=&1240-1600\\[5pt]-30x&=&-360\\[5pt]x&=&12\end{eqnarray}$$, よって、50円切手の枚数は12枚だと分かったので、80円切手の枚数は、\(20-12=8\)枚となります。, 鉛筆を何人かの子どもに分けるのに、1人に3本ずつ分けると6本余り、4本ずつ分けると12本足りない。このとき、鉛筆は全部で何本あるか求めなさい。, 今回の問題では、鉛筆の本数を求めろとなっているのですが、鉛筆を\(x\)本とすると難しくなってしまいます…, $$\begin{eqnarray} 3x+6&=&4x-12\\[5pt]3x-4x&=&-12-6\\[5pt]-x&=&-18\\[5pt]x&=&18\end{eqnarray}$$, \(x=18\)を先ほど表した鉛筆の本数である\(3x+6\) または\(4x-12\) に代入します。, 長いす1脚に生徒が5人ずつ座ると10人座れず、6人ずつ座ると2人だけ座った長いすが1脚できた。生徒の人数を求めなさい。, ここの文章から、「4人分の空きがある長いすが1脚ある」というのを想像することがポイントですね。, $$\begin{eqnarray} 5x+10&=&6x-4\\[5pt]5x-6x&=&-4-10\\[5pt]-x&=&-14\\[5pt]x&=&14\end{eqnarray}$$, 生徒の人数は、\(x=14\)を\(5x+10\) または\(6x-4\) に代入すると求めれます。, Aくんは10歳、Aくんのお父さんは40歳です。お父さんの年齢がAくんの年齢の3倍になるのは何年後か。また、そのときのAくん、お父さんの年齢はいくつになるか求めなさい。, $$\begin{eqnarray}3(10+x)&=&40+x\\[5pt]30+3x&=&40+x\\[5pt]3x-x&=&40-30\\[5pt]2x&=&10\\[5pt]x&=&5 \end{eqnarray}$$, Aくんはこれまで数学のテストを4回受けて、平均点は65点でした。次に受けたテストを加え、5回分の平均点を求めると70点になった。このとき、Aくんが5回目に受けたテストの点数を求めなさい。, 5回目までに受けたテストの合計点は、\(x\)点を加えて、\((260+x)\)点と表すことができます。, さらに、5回分の平均点が70点であることから、5回分の合計点は\(70\times 5=350点\)と表すこともできます。, $$\begin{eqnarray}260+x&=&350\\[5pt]x&=&350-260\\[5pt]x&=&90 \end{eqnarray}$$, $$\begin{eqnarray} 0.15x&=&3\\[5pt]0.15x\times 100&=&3\times 100\\[5pt]15x&=&300\\[5pt]x&=&20\end{eqnarray}$$, $$\begin{eqnarray} 0.7x&=&840\\[5pt]0.7x\times 10&=&840\times 10\\[5pt]7x&=&8400\\[5pt]x&=&1200\end{eqnarray}$$, \(x\)の\(5\%\)増しは63人である。このとき、\(x\)の値を求めなさい。, $$\begin{eqnarray} 1.05x&=&63\\[5pt]1.05x\times 100&=&63 \times 100\\[5pt]105x&=&6300\\[5pt]x&=&60\end{eqnarray}$$, \(5\%\)の食塩水が300gあります。この食塩水に水を加えて\(4\%\)の食塩水をつくるとき、加える水は何gにすればよいか求めなさい。, それぞれが等しくなるはずなので、\(15=12+0.04x\) という方程式が作れます。, $$\begin{eqnarray}15&=&12+0.04x\\[5pt]-0.04x&=&12-15\\[5pt]-0.04x&=&-3\\[5pt]4x&=&300\\[5pt]x&=&75 \end{eqnarray}$$, 家から学校までの間を自転車で往復するのに、行きは時速10km、帰りは時速15㎞で走ったところ、往復で2時間かかった。このとき、家から学校までの道のりを求めなさい。, $$\begin{eqnarray}\frac{x}{10}+\frac{x}{15}&=&2\\[5pt]\frac{x}{10}\times 30+\frac{x}{15}\times 30&=&2\times 30\\[5pt]3x+2x&=&60\\[5pt]5x&=&60\\[5pt]x&=&12 \end{eqnarray}$$, 兄が家を出発してから12分後に弟が家を出発し、兄を追いかけた。兄の歩く速さは分速60m、弟の走る速さは分速120mのとき、弟は家を出発してから何分後に兄に追いつくか求めなさい。, 弟が家を出発してから兄に追いつくまでの時間を\(x\)分とすると、兄は弟より12分多く進んでるので時間は、\((x+12)\)分と表せます。, $$\begin{eqnarray}60(x+12)&=&120x\\[5pt]60x+720&=&120x\\[5pt]-60x&=&-720\\[5pt]x&=&12 \end{eqnarray}$$, いろいろなパターンの文章問題がありましたが、１つ１つは特に難しいものではありませんでしたね。, 速さ、割合など初見では難しく感じる問題であっても注目すべき点を知っている人にとっては楽勝の問題です。.